Một vật bắt đầu chuyến động \(v(t)=2 t^3-15 t^2+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\). Hỏi trong 5 giây

Câu hỏi số 739386:

Vận dụng

Một vật bắt đầu chuyến động \(v(t)=2 t^3-15 t^2+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\). Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

A. 11 m .

B. \(\dfrac{175}{2} \mathrm{~m}\).

C. 80 m .

D. \(\dfrac{55}{2} \mathrm{~m}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739386

Phương pháp giải

Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Ứng dụng tích phân tính quãng đường vật đi được.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f(t)=2 t^3-15 t^2+24 t+20\) trên đoạn \([0 ; 5]\)

\(f^{\prime}(t)=6 t^2-30 t+24 ; f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \\ t=4\end{array}\right.\)

\(f(0)=20 ; f(1)=31 ; f(4)=4 ; f(5)=15\)

Do đó \(\max _{[0 ; 5]} f(t)=f(1)=31\)

Quãng đường đi được từ lúc vật tăng tốc đến khi đạt vận tốc lớn nhất là:

\(S=\int_0^1\left(2 t^3-15 t^2+24 t+20\right) \mathrm{d} t=\left.\left(\dfrac{1}{2} t^4-5 t^3+12 t^2+20 t\right)\right|_0 ^1=\dfrac{55}{2} \mathrm{~m}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.