Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được

Câu hỏi số 739729:

Thông hiểu

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h(t) = 29 + 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9)\) với \(h\) tính bằng \(^\circ C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

A. 13 giờ.

B. 15 giờ.

C. 12 giờ.

D. 14 giờ.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739729

Phương pháp giải

Sử dụng tập giá trị của hàm số sin để tìm nhiệt độ cao nhất trong ngày,

Sau đó giải điều kiện để tìm thời gian nhiệt độ cao nhất.

Giải chi tiết

Do \( - 1 \le \sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 1,\forall t\) nên

\(\begin{array}{l} - 3 \le 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 3\\ \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3\sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)

Do đó nhiệt độ cao nhất trong ngày là \({32^\circ }{\rm{C}}\).

Dấu bằng xảy ra

\( \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}}(t - 9) = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k(k \in \mathbb{Z})\)

Do \(0 \le t \le 24 \Leftrightarrow 0 \le 15 + 24k \le 24 \Leftrightarrow - \dfrac{{15}}{{24}} \le k \le \dfrac{9}{{24}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\).

Khi đó \(t = 15\).

Vậy lúc 15h là thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.