Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 4 - Ngày 28/02 - 01/03/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi từ câu 48 - 50: Số lượng của một loại

Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi từ câu 48 - 50:

Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:739748
Phương pháp giải

Giải phương trình mũ cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có \(S\left( t \right) = A.{e^{rt}}\)

Lúc 6 giờ thì \(S\left( 6 \right) = 150\) và lúc 9 giờ có \(S\left( 9 \right) = 450\) nên ta có hệ

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A.{e^{6r}} = 150\\A.{e^{9r}} = 450\end{array} \right. \Rightarrow {e^{3r}} = 3 \Rightarrow 3r = \ln 3 \Rightarrow r = \dfrac{{\ln 3}}{3} \approx 0,37\\ \Rightarrow 150 = A.{e^{6.\dfrac{{\ln 3}}{3}}} \Rightarrow A = 150 = A.{e^{2\ln 3}} \Rightarrow A = 150.{e^{ - 2\ln 3}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:739749
Phương pháp giải

Giải phương trình mũ cơ bản.

Giải chi tiết

Gọi \({t}\) là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

Khi đó ta có phương trình:

\(S\left( t \right) = 9A \Rightarrow 9A = A.{e^{rt}} \Rightarrow rt = \ln 9 \Rightarrow t = \dfrac{{\ln 9}}{r} = \dfrac{{\ln 9}}{{\dfrac{{\ln 3}}{3}}} = 6\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Cùng thời điểm lúc 6 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:739750
Phương pháp giải

Viết công thức tính số lượng vi khuẩn Y.

Giải phương trình mũ.

Giải chi tiết

Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Khi đó:

Số lượng vi khuẩn \(X\) là: \({S_X} = 150{e^{ - 2\ln 3}}.{e^{\dfrac{{\ln 3}}{3}x}}\).

Số lượng vi khuẩn \(Y\) là: \({S_Y} = 300{(1 + 5\% )^x}\).

Để số lượng vi khuẩn \(X\) bằng số lượng vi khuẩn \(Y\) thì \({S_X} = {S_Y}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 150{e^{ - 2\ln 3}}.{e^{\dfrac{{\ln 3}}{3}x}} = 300.{{(1 + 5\% )}^x}}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {\dfrac{{{e^{\dfrac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} \right)}^x} = 2{e^{2\ln 3}} \Rightarrow x = 9,1}\end{array}\)

Vậy vào lúc 9 giờ thì số lượng vi khuẩn \(X\) bằng số lượng vi khuẩn \(Y\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn