Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất

Câu hỏi số 741750:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2 m\right)<0\) khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 121

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741750

Giải chi tiết

Ta có \(m\) nguyên dương \(\Rightarrow 2 m \geq 2\)

\(\Rightarrow \log _3(2 m) \geq \log _3(2) \approx 0,63>3^{-\frac{1}{2}} \approx 0,57\).
Khi đó bất phương trình:

\(\Leftrightarrow\left(3^x-3^{-\dfrac{1}{2}}\right)\left(3^x-2 m\right)<0\)

\(\Leftrightarrow 3^{-\dfrac{1}{2}}<3^x<2 m\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}<x<\log _3(2 m)\)

Để tập nghiệm của bất phương trình đã cho khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên thì

\(0<\log _3(2 m)<5 \Leftrightarrow 1<2 m<3^5\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<121,5 \xrightarrow{m \in \mathbb{N}^*} m \in\{1 ; 2 ; \ldots ; 121\} .\)

Vậy có 121 giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần điền là: 121

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.