Một công trình dự định xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp

Câu hỏi số 742003:

Vận dụng

Một công trình dự định xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp chữ nhật có nắp đậy có thể tích bằng 576m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền thuê nhân công để xây hồ tính theo m² là 500.000 đồng/m². Hãy xác định kích thước của hồ chứa nước sao cho chi phí thuê nhân công là ít nhất và chi phí đó là bao nhiêu? (đơn vị là triệu đồng)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742003

Giải chi tiết

Gọi x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ chứa nước, \((x > 0,y > 0)\)

Ta có: \(\dfrac{y}{x} = 2 \Leftrightarrow y = 2x\).

Thể tích hồ chứa nước \(V = xyh \Leftrightarrow h = \dfrac{V}{{xy}} = \dfrac{{576}}{{x(2x)}} = \dfrac{{288}}{{{x^2}}}\)

Diện tích cần xây dựng hồ chứa nước:

\(S(x) = 2xy + 2xh + 2yh = 2x(2x) + 2x\dfrac{{288}}{{{x^2}}} + 2(2x)\dfrac{{288}}{{{x^2}}} = 4{x^2} + \dfrac{{1728}}{x}\)

Để chi phí nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng là nhỏ nhất, mà vẫn đạt thể tích như mong muốn.

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S(x)\) nhỏ nhất

\( \Leftrightarrow S(x) = 4{x^2} + \dfrac{{1728}}{x} \Rightarrow S'(x) = 0 \Leftrightarrow 8x - \dfrac{{1728}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 6\)

Bảng biến thiên:

Vậy kích thước của hồ là: rộng 6 m, dài 12 m, cao 8 m .

Diện tích cần xây: \(432\;{m^2}\) và chi phí ít nhất là: \(432.500.000 = 216.000.000\)

Đáp án cần điền là: 216

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.