Một vật nặng được đặt trên một giá đỡ gồm có ba chân với điểm đặt

Câu hỏi số 743608:

Vận dụng

Một vật nặng được đặt trên một giá đỡ gồm có ba chân với điểm đặt của vật nặng có tọa độ là \(S\left( {0;0;20} \right)\) và các điểm chạm mặt đất của ba chân giá đỡ có tọa độ lần lượt là \(A\left( {0; - 6;0} \right),B\left( {3\sqrt 3 ;3;0} \right)\), \(C\left( { - 3\sqrt 3 ;3;0} \right)\). Biết trọng lượng của vật nặng là \(30N\), tính độ lớn của lực tác dụng lên chân giá đỡ có điểm chạm với mặt đất tại A.

A. \(5N\).

B. \(10N\).

C. \(2\sqrt {26} N\).

D. \(2\sqrt {13} N\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743608

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{F_A}} ,\overrightarrow {{F_B}} ,\overrightarrow {{F_C}} \) là các lực tác dụng lên chân giá đỡ có điểm chạm mặt đất lần lượt tại A, B, C.Gọi \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên vật nặng. Theo đề: \(\left| {\overrightarrow P } \right| = 30\).Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {0; - 6; - 30} \right);\overrightarrow {SB} = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 30} \right);\overrightarrow {SC} = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 30} \right);\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_A}} = a\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_B}} = b\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_C}} = c\overrightarrow {SC} \\\overrightarrow P = d\overrightarrow k \,\,\left( {d < 0} \right)\\\left| {\overrightarrow P } \right| = 30\\\overrightarrow {{F_A}} + \overrightarrow {{F_B}} + \overrightarrow {{F_C}} = \overrightarrow P \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_A}} = \left( {0; - 6a; - 20a} \right)\\\overrightarrow {{F_B}} = \left( {3b\sqrt 3 ;3b; - 20b} \right)\\\overrightarrow {{F_C}} = \left( { - 3c\sqrt 3 ;3c; - 20c} \right)\\\overrightarrow P = \left( {0;0;d} \right)\,\,\left( {d < 0} \right)\\{d^2} = 900\\\overrightarrow {{F_A}} + \overrightarrow {{F_B}} + \overrightarrow {{F_C}} = \overrightarrow P \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3b\sqrt 3 - 3c\sqrt 3 = 0\\ - 6a + 3b + 3c = 0\\ - 30a - 30b - 30c = d\\d = - 30\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{1}{3}\\c = \dfrac{1}{3}\\d = - 30\end{array} \right.\) .Do đó \(\overrightarrow {{F_A}} = \left( {0; - 2; - 10} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_A}} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 2\sqrt {26} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.