Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(0;0;\sqrt 3 )\) và điểm \(B\) thay đồi thuộc mặt
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(0;0;\sqrt 3 )\) và điểm \(B\) thay đồi thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(C\) là điềm trên tia \(Oz\)thòa mãn \(d[C,AB] = d[C,OB] = \alpha \). Thể tích của khối tròn xoay tạo bời tập hợp tất cả các điểm \(M\) mà \(CM \le \alpha \) bằng ________ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là: 0,81
Quảng cáo
Tam giác \(OAB\)vuông tại \(O \Rightarrow \dfrac{1}{2}OB.OA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OB = 1 \Rightarrow B\)nằm trên đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(r = 1.\)Ta có \(\tan \angle {OBA} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \sqrt 3 . \Rightarrow \angle {OBA} = {60^0}.\)
Theo bài ra \(d[C,AB] = d[C,OB] = \alpha \Rightarrow C \in tia\;Oz\)và nằm trên tia phân giác trong của \(\angle {OBA} \Rightarrow C\)là chân đường phân giác trong của góc \(B \Rightarrow \angle {OBC} = \dfrac{{\angle {OBA}}}{2} = {30^0} \Rightarrow OC = \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Tập hợp các điểm \(M\)là khối cầu tâm \(C,\)bán kính \(R = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \)Thể tích khối cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{{4\pi }}{{9\sqrt 3 }} \approx 0.81\)
Đáp án cần điền là: 0,81
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
