Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(0;0;\sqrt 3 )\) và điểm \(B\) thay đồi thuộc mặt

Câu hỏi số 744328:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(0;0;\sqrt 3 )\) và điểm \(B\) thay đồi thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(C\) là điềm trên tia \(Oz\)thòa mãn \(d[C,AB] = d[C,OB] = \alpha \). Thể tích của khối tròn xoay tạo bời tập hợp tất cả các điểm \(M\) mà \(CM \le \alpha \) bằng ________ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,81

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744328

Giải chi tiết

Tam giác \(OAB\)vuông tại \(O \Rightarrow \dfrac{1}{2}OB.OA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OB = 1 \Rightarrow B\)nằm trên đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(r = 1.\)Ta có \(\tan \angle {OBA} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \sqrt 3 . \Rightarrow \angle {OBA} = {60^0}.\)

Theo bài ra \(d[C,AB] = d[C,OB] = \alpha \Rightarrow C \in tia\;Oz\)và nằm trên tia phân giác trong của \(\angle {OBA} \Rightarrow C\)là chân đường phân giác trong của góc \(B \Rightarrow \angle {OBC} = \dfrac{{\angle {OBA}}}{2} = {30^0} \Rightarrow OC = \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Tập hợp các điểm \(M\)là khối cầu tâm \(C,\)bán kính \(R = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \)Thể tích khối cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{{4\pi }}{{9\sqrt 3 }} \approx 0.81\)

Đáp án cần điền là: 0,81

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.