Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a, AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng == 300 . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu hỏi số 745:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a $\sqrt{3}$ , AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng $\widehat{ABB'}$ = $\widehat{CBB'}$ = 30⁰ . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. V= $\frac{a^{3}}{2}$ (đvtt)

B. V= $\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

C. V= $\frac{5a^{3}}{12}$ (đvtt)

D. V= $\frac{5a^{3}}{2}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745

Giải chi tiết

Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABB’ ta có

AB’²=4a²+12a² – 2.2a.2a $\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4a² => AB’=2a.

Từ đó suy ra tam giác ABB’ vuông tại A.

Do đó AM ⊥BB’. Tương tự ta có CB’=2a và CM⊥BB’.

Suy ra (MAC)⊥AA’.

Trong tam giác vuông BCM ta có:

CM= $\sqrt{BC^{2}-BM^{2}}$ = $\sqrt{4a^{2}-3a^{2}}$ =a

Tương tự ta cũng có AM=a.

Suy ra tam giác ACM cân tại M.

Gọi N là trung điểm của AC. Ta có MN⊥AC.

Trong tam giác vuông AMN ta có

MN= $\sqrt{AM^{2}-AN^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

khi đó:

V_B.AMC= $\frac{1}{3}$ .BM.S_AMC= $\frac{1}{3}$ a $\sqrt{3}$ ( $\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}$ a) = $\frac{a^{3}}{4}$

Ta có:

V_{ABC.A’B’C’}=d(B’;(ABC)).S_ABC=3V_B’.ABC6V_M.ABC= $\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.