Tính tích phân I=

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 733:

Tính tích phân I= $\int_{1}^{e}(\frac{1}{x\sqrt{1+3lnx}}+2)lnxdx$

A. I= $\frac{62}{27}$

B. I= $\frac{52}{27}$

C. I=- $\frac{62}{27}$

D. I= $\frac{27}{62}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733

Giải chi tiết

Ta có I= $\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x\sqrt{1+3lnx}}dx$ +2 $\int_{1}^{e}lnxdx$

Tính I₁= $\int_{1}^{e}\frac{lnx}{x\sqrt{1+3lnx}}dx$

Đặt t= $\sqrt{1+3lnx}$ ⇔ lnx= $\frac{t^{2}-1}{3}$

Suy ra dt= $\frac{3}{2x\sqrt{1+3lnx}}dx$ . Khi x=1 thì t=1, khi x=e thì t=2

Do đó : I₁= $\int_{1}^{e}\frac{2lnx}{3}.\frac{3}{2x\sqrt{1+3lnx}}dx$ = $\int_{1}^{2}\frac{2(t^{2}-1)}{9}dt$

= $\frac{2}{9}$ $(\frac{t^{3}}{3}-t)$ $\begin{vmatrix}2\\1\end{vmatrix}$ = $\frac{8}{27}$

Tính I₂= $\int_{1}^{e}lnxdx$

Đặt u=lnx, dv=dx. Khi đó du= $\frac{dx}{x}$ , v=x

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

I₂=xlnx $\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix}$ - $\int_{1}^{e}dx$ =e-(e-1)=1

Vậy I=I₁+2I₂₌ $\frac{8}{27}$ +2= $\frac{62}{27}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.