Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống. Cho ba hàm

Câu hỏi số 745116:

Vận dụng

1 3 2

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.

Cho ba hàm số sau: \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x,g\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x + 1,h\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 2\).

Số các hàm chã̃n trong ba hàm kể trên là

Số các hàm tuần hoàn trong ba hàm kể trên là

Đáp án đúng là: 1; 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745116

Phương pháp giải

Hàm \(f\left( x \right)\) chẵn nếu \(\forall x \in D:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Hàm \(f\left( x \right)\) tuần hoàn chu kì T nếu \(f\left( x \right) = f\left( {x + T} \right)\)

+ Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (nếu có):

Hàm số \(y = k \cdot \sin (ax + b)\) có chu kì là \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \(y = k \cdot \cos (ax + b)\) có chu kì là \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{k}} \cdot \tan ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) có chu kì là \(T = \dfrac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \(y = k \cdot \cot (ax + b)\) có chu kì là: \(T = \dfrac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có chu kì T1 ; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số \(y = af(x) + bg\left( x \right)\) là \(T = \) bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Giải chi tiết

Xét \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\)

\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right)\) nên là hàm lẻ

\(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) có chu kì \(2\pi \)

Xét \(g\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x + 1\)

\(g\left( { - x} \right) = 2{\rm{sin}}\left( { - x} \right) + 1 = - 2\sin x + 1 \ne g\left( x \right)\) nên là hàm lẻ

\(g\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x + 1\) có chu kì là \(2\pi \)

Xét \(h\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 2\)

\(h\left( { - x} \right) = {\left[ {{\rm{sin}}\left( { - x} \right)} \right]^2} + 2 = {\sin ^2}x + 1\) nên là hàm chẵn

\(h\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 2 = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + 2\) là hàm tuần hoàn

Vậy trong các hàm số trên có 1 hàm chẵn, 3 hàm tuần hoàn

Đáp án cần chọn là: 1; 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.