Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{x} - {e^x}\). Mỗi phát biểu

Câu hỏi số 745132:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{x} - {e^x}\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có điểm cực trị.
b) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng hai điểm.

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:745132
Phương pháp giải

Tính \(f'\left( x \right)\) từ đó xét tính đơn điệu và cực trị

Giải chi tiết

a) Đúng. \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{x} - {e^x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - {e^x} < 0\,\,\,\forall x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không có điểm cực trị.

b) Sai. Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{x} - {e^x}} \right) =  - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{x} - {e^x}} \right) = 2\) nên hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\)

c) Sai. Do \(y = f\left( x \right)\) luôn nghịch biến nên \(y = f\left( x \right)\) cắt Ox tại nhiều nhất là 1 điểm.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com