Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 1}

Câu hỏi số 745134:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( x \right) = x\left( {4 - 2f\left( x \right)} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. 2 .

B. -2 .

C. \(\dfrac{5}{3}\).

D. -1 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745134

Phương pháp giải

Tính chất đơn điệu của hàm logarit

Lấy \(x = a\) bất khì và so sánh tung độ từ đó so sánh được a,b

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( x \right) = x\left( {4 - 2f\left( x \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( x \right) + 2xf\left( x \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)f\left( x \right)} \right]^\prime } = 4x\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)f\left( x \right) = \int {4x} dx\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)f\left( x \right) = 2{x^2} + C & \left( * \right)\end{array}\)

Thay \(x = 1\) vào (*) ta được \(0 = 2 + C \Rightarrow C = - 2\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}} = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.