Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối

Câu hỏi số 746002:

Vận dụng

Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Gọi \(f(t)\) là hàm số biểu thị nồng độ muối trong bể sau \(t\) phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) xác định trên nửa khoảng \([0 ;+\infty]\). Khi nồng độ muối trong bể đạt trạng thái cân bằng thì nồng độ khi đó bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746002

Phương pháp giải

Xác định khối lượng muối trong bể và thể tích nước, từ đó xác định hàm \(f(t)\).

Tính giới hạn hàm số \(f(t)\) tại vô cùng.

Giải chi tiết

Sau \(t\) phút, ta có:

Khối lượng muối trong bể là \(25 \cdot 30 \cdot t=750 t(\mathrm{gam})\); t

Thể tích của lượng nước trong bể là \(5000+25 t\) (lít).

Vậy nồng độ muối sau \(t\) phút là:

\(f(t)=\dfrac{750 t}{5000+25 t}=\dfrac{30 t}{200+t}(\mathrm{gam} / \mathrm{lít})\)

Ta có:

\(\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)=\lim _{t \rightarrow+\infty} \dfrac{30 t}{200+t}=30\).

Vậy nồng độ muối trong bể đạt trạng thái cân bằng khi bằng 30 (gam/lít).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.