Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^3-7

Câu hỏi số 746001:

Vận dụng

Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^3-7 x^2+2\left(m^2+6 m\right) x-8=0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746001

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x_1 x_3=x_2^2\).

Giải chi tiết

Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\) lập thành một cấp số nhân. Ta có

\(x^3-7 x^2+2\left(m^2+6 m\right) x-8=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right), \forall m \in \mathbb{R}\)

\(\Rightarrow x_1 x_2 x_3=8\).

Theo tính chất của cấp số nhân \(x_1 x_3=x_2^2\). Suy ra \(x_2^3=8 \Rightarrow x_2=2\).

Thay nghiệm \(x=x_2=2\) vào phương trình đã cho, ta có

\(8-28+2\left(m^2+6 m\right) \cdot 2-8=0\)

\(\Leftrightarrow 4 m^2+24 m-28=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m=1 \\ m=-7 \end{array}\right.\)

Thử lại với các giá trị \(m\) tìm được.

Với \(m=1\), ta có phương trình:

\(x^3-7 x^2+14 x-8=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=4 \\ x=2 \text { (thoả mãn). } \\ x=1\end{array}\right.\)

Với \(m=-7\), ta có phương trình

\(x^3-7 x^2+14 x-8=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=4 \\ x=2 \text { (thoả mãn). } \\ x=1\end{array}\right.\).

Suy ra \(m=1 ; m=-7\) là các giá trị cần tìm.

Tổng các giá trị của \(m\) là \(-6\).

Đáp án cần điền là: -6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.