Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Tính \(\sin
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Tính \(\sin \alpha \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cosin của góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên SB, khi đó \(AI \bot \left( {SBC} \right)\).
Nên \(\sin \left( {BD,\left( {SBC} \right)} \right) = \cos \left( {BD,AI} \right) \Rightarrow \sin \alpha = \cos \left( {BD,AI} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BS} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BH} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HS} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HS} \).
Và \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 ,AI = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Do đó \(\cos \left( {BD,AI} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AI} } \right|}}{{BD.AI}} = \dfrac{{\left| {\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HS} } \right)} \right|}}{{a\sqrt 5 .a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}A{B^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}.{{\left( {2a} \right)}^2}}}{{{a^2}\sqrt {15} }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
