Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung

Câu hỏi số 748901:
Vận dụng

Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\) ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vē).

Đúng Sai
a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là \(x = a < 1,7\).
b) Diện tích phần bị giới hạn bởi \(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), đường thẳng song song với Oy đi qua giao điểm hai đồ thị và trục hoành là \(\dfrac{{\sqrt q }}{p}\) (đvdt). Khi đó \(p.q = 12\).
c) Thể tích phần bị giới hạn bởi \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \), mặt phẳng song song với Oy đi qua giao điểm hai đồ thị và trục hoành là \(V = \pi \left( {\dfrac{e}{f} - 3\sqrt 3 } \right)\). Với \(e + f = 19\).
d) Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục hoành là \(V = \left( { - \dfrac{a}{b}\sqrt 3  + \dfrac{c}{d}} \right)\pi \), trong đó \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. \(a + b + c + d = 46\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:748901
Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoàng độ 2 hàm số tìm giao điểm

b,c,d) Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích bằng tích phân.

Giải chi tiết

a) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3} = \sqrt {4 - {x^2}} \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^6}}}{{27}} = 4 - {x^2}(0 < x < 4) \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3  \approx 1,73\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đó thị hàm số là \((\sqrt 3 ,1)\).

\( \Rightarrow a = \sqrt 3  > 1,7{\rm{ }}\)

b) Đúng. Diện tích phân bị giới hạn bởi \(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), đường thả̉ng song song với Oy đi qua giao điểm hai đô thị và trục hoành là \(\int_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}} {x^3}dx = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\) (đvdt).

\( \Rightarrow p = 3,q = 4 \Rightarrow pq = 12\)

c) Đúng. Thể tích phấn bị giới hạn bởi \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \), mặt phả̉ng song song với Oy đi qua giao điểm hai đố thị và trục hoành là \(V = \pi \int_{\sqrt 3 }^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)} dx = \pi \left( { - 3\sqrt 3  + \dfrac{{16}}{3}} \right)\) (dvtt)

\( \Rightarrow V = \pi \left( {\dfrac{e}{f} - 3\sqrt 3 } \right) = \pi \left( { - 3\sqrt 3  + \dfrac{{16}}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{e = 16}\\{f = 3}\end{array} \Rightarrow e + f = 19} \right.\)

d) Đúng. Thể tích hình H là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \left[ {\int_0^{\sqrt 3 } {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x + \int_{\sqrt 3 }^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x} \right]\\ = \pi \left[ {\int_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{1}{{27}}} {x^6}\;{\rm{d}}x + \int_{\sqrt 3 }^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right]\\ = \pi \left[ {\left. {\dfrac{1}{{27}} \cdot \dfrac{{{x^7}}}{7}} \right|_0^{\sqrt 3 } + \left. {\left( {4x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{\sqrt 3 }^2} \right] = \left( { - \dfrac{{20\sqrt 3 }}{7} + \dfrac{{16}}{3}} \right)\\ \Rightarrow a = 20,b = 7,c = 16,d = 3\\ \Rightarrow P = a + b + c + d = 46\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn