Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và

Câu hỏi số 749121:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x\) \(\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

	Đúng	Sai
a) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có đúng \(2\) nghiệm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án đúng là: S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749121

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) để tìm \(f\left( x \right)\) từ đó khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Đáp án: 1) Sai, 2) Đúng

\(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x\)\( = \dfrac{{{x^6} - 2{x^3} + 2}}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x > 0\)

\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất \(1\) nghiệm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) \(\left( 1 \right)\).

\(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x > 0\)\(\forall x > 0\)\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x \ge \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \dfrac{{21}}{5}\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \dfrac{{21}}{5}\) \( \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \dfrac{{17}}{5}\).

Kết hợp giả thiết ta có \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right).f\left( 1 \right) < 0\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.