Giải phương trình

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 75006:

Giải phương trình

$sin2x(cotx- tan2x)= 4cos^{2}x$

A. $x = \frac{k\Pi }{2},k\epsilon Z$

B. $x = k2\Pi ,k\epsilon Z$

C. $x =\frac{\Pi }{4}+k2\Pi ,k\epsilon Z$

D. $x= \frac{\Pi }{2}+k\Pi ,k\epsilon Z$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:75006

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} sinx\neq 0 & \\ cos2x\neq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq k\Pi & \\ x\neq \frac{\Pi }{4}+k\frac{\Pi }{2} & \end{matrix}\right., k\epsilon Z$

Phương trình <=> $sin2x.(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sin2x}{cos2x})=4cos^{2}x$

<=> $sin2x.\frac{cosx}{sinx}-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}= 4cos^{2}x$

<=> $2.sinx.cosx.\frac{cosx}{sinx}-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}-4cos^{2}x = 0$

<=> $-2cos^{2}x-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}=0$

<=> $- 2(\frac{1+cos2x}{2})-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}= 0$

<=> $- (1+cos2x)- \frac{1-cos^{2}2x}{cos2x}=0$

<=> $-cos2x(1+cos2x)-(1-cos^{2}2x)=0$

Đặt t = cos2x ; $t \epsilon [-1;1]$

Phương trình trở thành -t (1+t ) - (1 - $t^{2}$ ) = 0

<=> t = -1 ( Thỏa mãn )

=> cos2x = -1 <=>2. x = $\Pi +k2\Pi ,k\epsilon Z$

<=> $x= \frac{\Pi }{2}+k\Pi ,k\epsilon Z$ ( thỏa mãn )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.