Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Cho hàm số \(y = f(x)\)

Câu hỏi số 750454:

Thông hiểu

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f''(x) = 12{x^2} + 6x - 2,f(0) = 3\) và \(f(1) = 2\). Giá trị của \(f(5)\) là _______ .

Đáp án:

Đáp án đúng là: 718

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750454

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của hàm \(f''\left( x \right)\) tìm \(f'\left( x \right)\) sau đó tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) tìm \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'(x) = \int {f''} (x)dx = \int {\left( {12{x^2} + 6x - 2} \right)} dx = 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}\).

\( \Rightarrow f(x) = \int {f'\left( x \right)} dx = \int {\left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}} \right)} = {x^4} + {x^3} - {x^2} + {C_1}x + {C_2}{\rm{. }}\)

Theo giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(0) = 3}\\{f(1) = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{1 + 1 - 1 + {C_1} + 3 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{{C_1} = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x) = {x^4} + {x^3} - {x^2} - 2x + 3\\ \Rightarrow f(5) = 718\end{array}\)

Đáp án: 718

Đáp án cần điền là: 718

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.