Cho tam giác \(ABC\) có \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\); \(BC:\,10x + y - 19 = 0\).

Câu hỏi số 751743:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\); \(BC:\,10x + y - 19 = 0\). Viết phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751743

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng:

\({d_1}:{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0\)

\({d_2}:{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0\)

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó là:

\(\dfrac{{{A_1}x + {B_1}y + {C_1}}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2} }} = \pm \dfrac{{{A_2}x + {B_2}y + {C_2}}}{{\sqrt {A_2^2 + B_2^2} }}\)

Giải chi tiết

\(B = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {2;\, - 1} \right)\)

\(C = AC \cap BC \Rightarrow C\left( {1;\,9} \right)\)

Phương trình đường phân giác bên trong góc \(A\) là:

\(\dfrac{{x + y - 1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \pm \dfrac{{7x - y + 2}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6y + 7 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\12x + 4y - 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = 2x - 6y + 7;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = 12x + 4y - 3\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) < 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) > 0\).

Suy ra \(B,\,\,C\) nằm khác phía so với \({d_1}\) và cùng phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(2x - 6y + 7 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.