Cho tam giác \(ABC\) có \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\); \(BC:\,10x + y - 19 = 0\).

Câu hỏi số 751743:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB:\,x + y - 1 = 0\); \(AC:\,7x - y + 2 = 0\); \(BC:\,10x + y - 19 = 0\). Viết phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751743

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng:

\({d_1}:{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0\)

\({d_2}:{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0\)

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó là:

\(\dfrac{{{A_1}x + {B_1}y + {C_1}}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2} }} = \pm \dfrac{{{A_2}x + {B_2}y + {C_2}}}{{\sqrt {A_2^2 + B_2^2} }}\)

Giải chi tiết

\(B = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {2;\, - 1} \right)\)

\(C = AC \cap BC \Rightarrow C\left( {1;\,9} \right)\)

Phương trình đường phân giác bên trong góc \(A\) là:

\(\dfrac{{x + y - 1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \pm \dfrac{{7x - y + 2}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6y + 7 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\12x + 4y - 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = 2x - 6y + 7;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = 12x + 4y - 3\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) < 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) > 0\).

Suy ra \(B,\,\,C\) nằm khác phía so với \({d_1}\) và cùng phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(2x - 6y + 7 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10