Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2} + x - 6\ln \left( {x + 2}

Câu hỏi số 755362:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2} + x - 6\ln \left( {x + 2} \right).\)

Đúng Sai
a) Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = x + 1 - \dfrac{6}{{x + 2}}.\)
b) Trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
c) \(f\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{1}{2}\) và \(f\left( 2 \right) = 4 - 12\ln 2.\)
d) Giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lớn hơn \( - 5.\)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755362
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm, giải phương trình bậc 2, tìm max/min của hàm số trên một đoạn.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có \(f'(x) = \dfrac{1}{2}.2x + 1 - 6.\dfrac{1}{{x + 2}} = x + 1 - \dfrac{6}{{x + 2}}\)

b) Sai: Ta có

\(f'(x) = 0 \Rightarrow x + 1 - \dfrac{6}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) - 6}}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 4\end{array} \right.\)

Mà \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)nên \(x = 1\)thoả mãn

Vậy trên \(\left[ { - 1,2} \right]\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm

c) Đúng: Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{f( - 1) = \dfrac{1}{2}.{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1 - 6\ln \left( { - 1 + 2} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2};}\\{f(2) = \dfrac{1}{2}{{.2}^2} + 2 - 6\ln (2 + 2) = 4 - 12\ln 2}\end{array}\)

d) Sai: Có \(f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2} - 6\ln 3 =  - 5,09\); \(f( - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2} = {\rm{\;}} - 0,5;f\left( 2 \right) = 4 - 12\ln 2 \approx {\rm{\;}} - 4,32\)

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f\left( 1 \right) \approx {\rm{\;}} - 5,09 < - 5\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn