Xét hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi }
Xét hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{5\pi }}{{12}};\pi } \right)\) | ||
| b) Hàm số có 2 điểm cực trị | ||
| c) Giá trị cực tiểu của hàm số là \(\dfrac{{5\pi }}{{24}} - \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\) | ||
| d) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2}\) tại 2 điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
a), b), c) Tính đạo hàm và giải phương trình lượng giác từ đó lập bảng biến thiên và kết luận cực trị, sự đồng biến nghịch biến.
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2}\)
Đáp án: sai, đúng, đúng, sai
a) \(y' = \dfrac{1}{2} - 2{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x = 0 \Rightarrow {\rm{sin}}2x = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\)
Có \(0 < x < \pi \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}}\\{0 < \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{CD}} = \dfrac{\pi }{{24}} - \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{4}}\\{{y_{CT}} = \dfrac{{5\pi }}{{24}} - \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{4}}\end{array}} \right.\)
d) \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2} - {\rm{sin}}2x = - \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2} \Rightarrow \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}}{2} - {\rm{sin}}2x + \dfrac{1}{2} = 0\)
\( \Rightarrow {\rm{sin}}2x = 1 \Rightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
Có \(0 < x < \pi \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{4} + k\pi < \pi \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \) Có 1 nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
