Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ

Câu hỏi số 755650:
Thông hiểu

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) =  - 10t + 20\left( {{\rm{\;m}}/{\rm{s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
b) \(s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t\).
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn thì xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:755650
Phương pháp giải

a, b) Tìm hàm quãng đường bằng cách tính nguyên hàm của hàm vận tốc

c) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\)

d) Tính quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn.

Giải chi tiết

a) Do \(s'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\). Suy ra mệnh đề đúng.

b) Ta có: \(\int {\left( { - 10t + 20} \right)} dt =  - 5{t^2} + 20t + C\) với \(C\) là hằng số.

Khi đó, ta gọi hàm số \(s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t + C\).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t\). Suy ra mệnh đề đúng.

c) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\) hay \( - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. Suy ra mệnh đề sai

d) Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ \(65{\rm{\;km}}/{\rm{h}} \approx 18{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: \(s\left( 2 \right) =  - 5 \cdot {2^2} + 20 \cdot 2 = 20\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(18 + 20 \approx 38\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Do \(38 < 50\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

Suy ra mệnh đề Đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn