Cho hàm số \(y = x.\sqrt {2 - {x^2}} \). Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\)

Câu hỏi số 757484:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = x.\sqrt {2 - {x^2}} \). Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là

A. \(2\).

B. \(0\).

C. \( - 2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757484

Phương pháp giải

Cho\(y = u\left( x \right).v\left( x \right) = u.v\).

Đạo hàm hàm tích: \(y' = \left( {u.v} \right)' = u'v + uv'\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)

\(y = x.\sqrt {2 - {x^2}} \Rightarrow y' = \sqrt {2 - {x^2}} - x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {2 - {x^2}} }} = \sqrt {2 - {x^2}} - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - {x^2}} - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 0 \Rightarrow 2 - {x^2} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1{\,_{\left( n \right)}} \vee x = - 1{\,_{\left( n \right)}}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là \(1 + \left( { - 1} \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.