Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

Câu hỏi số 761870:

Vận dụng

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761870

Giải chi tiết

Chiếc hộp tạo thành là một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh \(12 - 2x\) cm và chiều cao là \(x\) cm.

Thể tích của hộp là \(V = {\left( {12 - 2x} \right)^2}x\) \((0 < x < 6)\)

Ta có: \({\left( {12 - 2x} \right)^2}x = \dfrac{1}{4}\left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x} \right)4x\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta được:\(\left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x} \right)4x \le {\left( {\dfrac{{12 - 2x + 12 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3}\)

Do đó \(V \le \dfrac{1}{4}{.8^3} = 128\)

Dấu “=” xảy ra khi \(12 - 2x = 4x\)

Khi đó \(x = 2\)( thỏa mãn điều kiện)

Vậy khi \(x\)= 2 thì thể tích của hộp là lớn nhất.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link