1) Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và
1) Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90π cm3. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?
a) Tính bán kính của viên bi hình cầu đó.
b) Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?
2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Quảng cáo
1)
a) Gọi R là bán kính của viên bi hình cầu.
Vì cốc hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính của viên bi và có chiều cao 10 cm, thể tích 90π cm3 nên ta có:
\(\begin{array}{l}10\pi {R^2} = 90\pi \\{R^2} = 9\\R = 3\,\,(do\,\,R > 0)\end{array}\)
b) Thể tích nước tràn ra là thể tích của viên bi sắt.
Thể tích của viên bi sắt là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \,\,(c{m^3})\)
2)
a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO.
Xét tam giác CMO vuông tại M và tam giác CAO vuông tại A, ta có: HC = HO = HM và HC = HO = HA
Do đó HC = HO = HA = HM.
Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác OACM nội tiếp.
b) Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: \(\angle {MPO}\) chung và \(\angle {PAC} = \angle {PMO} = {90^0}\)
Nên \(\Delta PAC\) và \(\Delta PMO\) đồng dạng
Nên \(\dfrac{{PA}}{{PC}} = \dfrac{{PM}}{{PO}}\) Suy ra PA.PO = PC.PM
c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.
Dựa vào AC // BD chứng minh được \(\dfrac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \dfrac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\dfrac{{PC}}{{PD}} = \dfrac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\dfrac{{AC}}{{BD}} = \dfrac{{CF}}{{DE}}\)
Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB
Do đó G trùng với E.
Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
