1) Một dung dịch chứa \(30\% \) axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa \(55\%

Câu hỏi số 763032:

Thông hiểu

1) Một dung dịch chứa \(30\% \) axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa \(55\% \) axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch \(50\% \) axit nitơric?

2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau \(3\) giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong \(20\) phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong \(30\) phút thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{8}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

3) Cho phương trình: \({x^2} + 5x + m = 0\) (*) (m là tham số)

a) Giải phương trình (*) khi \(m = - 3.\)

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(9x_1^{} + 2x_2^{} = 18.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:763032

Phương pháp giải

1) Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 \(\left( {x,y > 0} \right)\). Lập hệ phương trình từ giả thiết tìm x, y

2) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\)( giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(y\)( giờ) ĐK:\(x;y > 0\)). Lập hệ phương trình từ giả thiết tìm x, y

3) a) Thay \(m = - 3\) và giải phương trình bằng công thức nghiệm

3) b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm và áp dụng hệ thức Viet tìm m thỏa mãn điều kiện.

Giải chi tiết

1) Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là \(\dfrac{{30}}{{100}}x\) và loại 2 là \(\dfrac{{55}}{{100}}y\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\\dfrac{{30}}{{100}}x + \dfrac{{55}}{{100}}y = 50.\end{array} \right.\)

Giải hệ này ta được: \(x = 20\) và \(y = 80\).

Vậy lượng dung dịch loại 1 là \(20\) lít và loại 2 là \(80\) lít.

2) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\)( giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(y\)( giờ) ĐK:\(x;y > 0\))

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể

Vì hai vòi cùng chảy trong 3 giờ đầy bể nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\) \(\left( 1 \right)\)

Trong 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{{3{\rm{x}}}}\)(bể)

Trong 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\)giờ tiếp theo vòi thứ hai chảy được là \(\dfrac{1}{{2y}}\) (bể)

Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong \(20\) phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy một mình trong \(30\) phút thì được \(\dfrac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{{3{\rm{x}}}} + \dfrac{1}{{2y}} = \dfrac{1}{8}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{3{\rm{x}}}} + \dfrac{1}{{2y}} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\). Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 12\end{array} \right.\) (thoả mãn)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 4 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.

3) Cho phương trình: \({x^2} + 5x + m = 0\) (*) có một nghiệm là \(\dfrac{{ - \sqrt {13} - 5}}{2}\)

Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Thay \(x = \dfrac{{ - \sqrt {13} - 5}}{2}\) vào phương trình (*) ta được:

\({\left( {\dfrac{{ - \sqrt {13} - 5}}{2}} \right)^2} - 5.\left( {\dfrac{{ - \sqrt {13} - 5}}{2}} \right) + m = 0\)

\(m = 3\)

Phương trình (*): \({x^2} + 5x + 3 = 0\)

Theo định lí Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 3\end{array} \right.\)

Tổng bình phương hai nghiệm là:

\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 5} \right)^2} - 2.3 = 19\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link