1) Hình bên dưới là một món đồ chơi trẻ em có cấu tạo từ một bán cầu (nửa khối cầu)
1) Hình bên dưới là một món đồ chơi trẻ em có cấu tạo từ một bán cầu (nửa khối cầu) và một hình nón.
a) Tìm thể tích của món đồ chơi.
b) Tìm diện tích toàn phần của món đồ chơi
2) Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Dây cung \(MN\) vuông góc với \(AB\), (\(AM < BM\)). Hai đường thẳng \(BM\) và \(NA\) cắt nhau tại \(K\). Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(K\) đến đường thẳng \(AB\).
a) Chứng minh tứ giác \(AHKM\) nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng \(NB\;.\;HK = AN\;.\;HB\).
c) Chứng minh \(HM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Quảng cáo
1) Áp dụng công thức tính thể tích và diện tích toàn phần
2) a) Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng tính chất tam giác vuông
b) Chứng minh từ đó suy ra tỉ lệ
c) Chứng minh \(HM \bot OM\)
a) Thể tích món đồ chơi là
\(\dfrac{1}{3}.\Pi {.6^2}.8 + \dfrac{2}{3}.\Pi {.6^3} = 240\Pi \) (cm3)
b) Diện tích toàn phần của đồ chơi là
\(\Pi .6.10 + 2.\Pi {.6^2} = 132\Pi \) (cm2)
2)
a) Chứng minh tứ giác \(AHKM\) nội tiếp trong một đường tròn.
+) Có: \(\angle {AHK} = 90^\circ \) (vì \(KH \bot AB\))
\( \Rightarrow \Delta AHK\)vuông tại \(H\)\( \Rightarrow \)3 điểm \(A;H;K\)nằm trên đường tròn đường kính \(AK\)
+)Xét \(\left( O \right)\) có:
\(\angle {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle {AMK} = 90^\circ \) (kề bù với \(\angle {AMB}\))
\( \Rightarrow \Delta AMK\)vuông tại \(M\)\( \Rightarrow \)3 điểm \(A;M;K\)nằm trên đường tròn đường kính \(AK\)
Suy ra tứ giác \(AHKM\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AK\).
b) Chứng minh rằng: \(NB\;.\;HK = AN\;.\;HB\).
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta KHB\) có:
+) \(\angle {ANB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \angle {ANB} = \angle {KHB} = 90^\circ \);
+) Xét \(\Delta OMN\) cân tại O, có OA là đường cao => OA là đường phân giác của góc MON.
\( \Rightarrow \angle {MOA} = \angle {NOA}\) \( \Rightarrow \angle {ABN} = \angle {KBH}\) (Góc nội tiếp bằng ½ góc ở tâm)
Suy ra
\( \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{NB}} = \dfrac{{KH}}{{HB}}\)\( \Rightarrow NB\;.\;HK = AN\;.\;HB\).
c) Chứng minh \(HM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
+) Ta có \(HM\) giao với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\), ta phải chứng minh \(HM \bot OM\).
Thật vậy:
Tứ giác \(AHKM\) nội tiếp
\( \Rightarrow \angle {HMK} = \angle {HAK}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn )
\(\angle {HAK} = \angle {NAB}\) (hai góc đối đỉnh);
+) Theo phần b) \(\Delta OMN\) cân tại O, có OA là đường cao
\( \Rightarrow \)OA là đường trung trực của MN
\( \Rightarrow \) AB là trung trực của MN => MB = NM => =>\(\angle {NAB} = \angle {MAB}\)
+) \(\angle {MAB} = \angle {OMA}\) (\(\Delta OAM\) cân tại \(O\));
\( \Rightarrow \angle {HMK} = \angle {OMA}\left( { = \angle {HAK} = \angle {NAB} = \angle {MAB}} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\angle {HMK} + \angle {HMA} = \angle {OMA} + \angle {HMA}\)
Mà \(\angle {HMK} + \angle {HMA} = \angle {AMK} = 90^\circ \) (kề bù với \(\angle {AMB} = 90^\circ \), góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
\( \Rightarrow \angle {OMA} + \angle {HMA} = 90^\circ \Rightarrow \angle {HMO} = 90^\circ \Rightarrow HM \bot OM\) tại \(M \in \left( O \right)\)
\( \Rightarrow HM\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
