Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên đều bằng \(6\,\,cm\), độ dài cạnh đáy là
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên đều bằng \(6\,\,cm\), độ dài cạnh đáy là \(x\) \(\left( {cm} \right)\). Tìm \(x\) để diện tích xung quanh của hình chóp đều đó là lớn nhất.
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(SM\) là trung đoạn của hình chóp.
Ta có \(AB = BC = AC = x\) thì:
\(S{M^2} = S{B^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = {6^2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}\)
\(SM = \dfrac{1}{2}\sqrt {4 \cdot {6^2} - {x^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {144 - {x^2}} \)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = \dfrac{{3x}}{2}.\dfrac{1}{2}\sqrt {144 - {x^2}} = \dfrac{{3x}}{4}\sqrt {144 - {x^2}} \)
Vận dụng bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\) hay \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\)ta được: \(x.\sqrt {144 - {x^2}} \le \dfrac{{{x^2} + 144 - {x^2}}}{2} = 72\).
Do đó \({S_{xq}} \le \dfrac{3}{4}.72 = 54\).
Dấu "=" xảy ra khi \(x = \sqrt {144 - {x^2}} \Leftrightarrow {x^2} = 144 - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 72 \Leftrightarrow x = 6\sqrt 2 \) .
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
