1) Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính \(1,6{\rm{cm}}\). Người ta dùng một que nhựa

Câu hỏi số 764309:

Vận dụng

1) Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính \(1,6{\rm{cm}}\). Người ta dùng một que nhựa hình trụ tròn dài, bán kính \(0,2{\rm{cm}}\) cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kẹo không tràn vào phần trong ống nhựa.

2) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn (\(AB < AC\)), nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến tại điểm \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(S\). Gọi \(I\) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(BC\).

a) Chứng minh tứ giác \(SAOI\) là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi \(H\) và \(D\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm \({\rm{A}}\) đến các đường thẳng \(SO\) và \(SC\). Chứng minh \(\angle {OAH} = \angle {IAD}\).

c) Vẽ đường cao \(CE\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(Q\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BE\). Đường thẳng \(QD\) cắt đường thẳng \(AH\) tại điểm \(K\). Chứng minh \(BQ.BA = BD.BI\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764309

Giải chi tiết

a) Phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo là hình trụ có độ cao \(h = 0,8\,{\rm{cm}}\), bán kính \(r = 0,2\,{\rm{cm}}\)

Thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi \,\,.\,\,0,{2^2}\,\,.\,\,1,6 \approx 0,2\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

b) Thể tích của viên kẹo tính cả phần ống nhựa cắm vào là: \({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi \,\,.\,\,1,{6^3} \approx 17,16\,\left( {{\kern 1pt} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa: \(V = {V_{\rm{2}}} - {V_{\rm{1}}} \approx 17,16 - 0,2 = 16,96\,{\kern 1pt} \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

2)\(\left( 2 \right)\)

a) Chứng minh tứ giác \(SAOI\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(SO\), suy ra \(SM = MO = \dfrac{{SO}}{2}\)\(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\) có M là trung điểm của \(SO\)

\( \Rightarrow AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(SO\) \( \Rightarrow \)\(AM = \dfrac{1}{2}SO\).

Xét \(SIO\) vuông tại \(I\) có \(M\) là trung điểm \(SO\)\( \Rightarrow IM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(SO\)nên \(IM = \dfrac{1}{2}SO\) \(\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và \(\left( 3 \right)\) ta có: \(AM = IM = SM = MO = \dfrac{{SO}}{2}\)

Suy ra bốn điểm S, A, O, I cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác \(SAOI\) nội tiếp đường tròn đường kính \(SO\).

b) Gọi \(H\) và \(D\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng \(SO\) và \(SC\). Chứng minh \(\angle {OAH} = \angle {IAD}\).

Theo ý a), ta có: Tứ giác \(SAOI\) nội tiếp nên \(\angle {SOA} = \angle {SIA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SA);

\( \Rightarrow 90^\circ - \angle {SOA} = 90^\circ - \angle {SIA}\);

Mà \(90^\circ - \angle {SOA} = \angle {OAH}\) (\(\Delta AHO\) vuông tại \(H\)); \(90^\circ - \angle {SIA} = \angle {IAD}\) (\(\Delta ADI\) vuông tại \(D\))\( \Rightarrow \angle {OAH} = \angle {IAD}\).

c) Vẽ đường cao \(CE\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(Q\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BE\). Đường thẳng \(QD\) cắt đường thẳng \(AH\) tại điểm \(K\). Chứng minh \(BQ.BA = BD.BI\).

Xét \(\Delta BOC\) cân tại \(O\) có: \(OI \bot BC\)\( \Rightarrow \)\(OI\) là đường cao \( \Rightarrow OI\) cũng là đường trung tuyến

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(BC\)

Mà \(Q\) là ttrung điểm của \(BE\) \( \Rightarrow IQ\) là đường trung bình của \(\Delta BEC\)

\( \Rightarrow IQ{\rm{ // }}CE\) mà \(CE \bot AB\)\( \Rightarrow IQ \bot AB\), lại có \(\angle {IDA} = 90^\circ \left( {AD \bot SC} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AQDI\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AI\)

\( \Rightarrow \) \(\angle {QAI} + \angle {QDI} = 180^\circ \) mà \(\angle {BDQ} + \angle {QDI} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \angle {BDQ} = \angle {QAI}\left( { = 180^\circ - \angle {QDI}} \right)\).

Xét \(\Delta BDQ\) và \(\Delta BAI\) có:

\(\angle B\) chung; \(\angle {BDQ} = \angle {BAI}\) (chứng minh trên)\( \Rightarrow \Delta BDQ\)~\(\Delta BAI\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BQ}} = \dfrac{{BA}}{{BI}} \Rightarrow BQ.BA = BD.BI\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link