Biết 4 dây dẫn đặt song song với nhau trong không gian sao cho mặt phẳng (P) cắt vuông

Câu hỏi số 764340:

Vận dụng cao

Biết 4 dây dẫn đặt song song với nhau trong không gian sao cho mặt phẳng (P) cắt vuông góc với các dây tại A, B, C và D tạo thành hình vuông cạnh 10 cm (hình vẽ); độ lớn cảm ứng từ do dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện I gây ra cách nó một đoạn r đặt trong không khí là \(B = {2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{r}\left( T \right)\). Khi t = 10s thì độ lớn cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M thuộc mặt phẳng (P) và cách đều các dây là \(x{.10^{ - 4}}\left( T \right)\). Tìm giá trị của x? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764340

Phương pháp giải

- Tính giá trị của i tại thời điểm \(t = 10\left( s \right)\).

- Xác định chiều của các cảm ứng từ do các dòng điện gây ra tại M.

- Áp dụng công thức cộng vecto xác định cảm ứng từ tổng hợp tại M.

Giải chi tiết

Tại \(t = 10\left( s \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{i_1} = 8c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right) = 8\left( A \right)\\{i_2} = 8c{\rm{os}}\left( {100\pi t + 2\pi /3} \right) = - 4\left( A \right)\\{i_3} = 8c{\rm{os}}\left( {100\pi t - 2\pi /3} \right) = - 4\left( A \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Vậy dòng i₁ ngược chiều với dòng i₂ và i₃.

Giả sử chiều dòng điện i₁hướng vào trong mặt phẳng hình vẽ thì dòng i₂ và i₃ hướng ra ngoài mặt phẳng hình vẽ.

Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải xác định được chiều của cảm ứng từ do các dòng điện gây ra tại M như hình vẽ.

M cách đều các dây dẫn nên M nằm ở tâm của hình vuông, với:

\(AM = BM = CM = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} }}{2} = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right) = r\left( 2 \right)\)

Độ lớn cảm ứng từ do các dòng điện này gây ra tại M là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{B_1} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{\left| {{i_1}} \right|}}{{AM}}\\{B_2} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{\left| {{i_2}} \right|}}{{BM}}\\{B_2} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{\left| {{i_3}} \right|}}{{CM}}\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\({B_1} = 2{B_2} = 2{B_3} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{8}{{0,05\sqrt 2 }} \approx 2,{26.10^{ - 5}}\left( T \right)\)

Từ hình vẽ, ta có:

\({\vec B_1} \uparrow \uparrow {\vec B_3} \Rightarrow {B_{13}} = {B_1} + {B_3} = 2{B_3} + {B_3} = 3{B_3}\)

\({\vec B_{13}} \bot {\vec B_2} \Rightarrow {B_{123}} = \sqrt {B_{13}^2 + B_2^2} = \sqrt {{{\left( {3{B_3}} \right)}^2} + B_3^2} = {B_3}\sqrt {10} \)

\( \Rightarrow {B_{123}} = \dfrac{{2,{{26.10}^{ - 5}}}}{2}.\sqrt {10} \approx 3,{573.10^{ - 5}}\left( T \right) \approx 0,{36.10^{ - 4}}\left( T \right)\)

Đáp án: 0,36.

Đáp án cần điền là: 0,36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.