Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\), có đường cao \(AH.\)a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABC\)~\(\Delta

Câu hỏi số 764527:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\), có đường cao \(AH.\)

a) Chứng minh rằng: \(\Delta ABC\)~\(\Delta HBA\)

b) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và AB, từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(MN\) kéo dài tại \(I\). Chứng minh rằng: \(MN//AC\) và \(I{B^2} = IM.IN\).

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(IC\)và \(AH.\) Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(AH.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764527

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g.

b) Chứng minh hai tam giác \(\Delta IBM\) và \(\Delta INB\) đồng dạng với nhau từ đó suy ra cặp cạnh tỉ lệ tương ứng.

c) Áp dụng hệ quả của Thales.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\angle BAC = \angle AHB = 90^\circ \)

\(\angle ABC\,\,chung\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\)~\(\Delta HBA\,\,(g.g)\)

b) Xét \(\Delta ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,AB\)

Khi đó \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

Suy ra \(MN\parallel AC\)

Mà \(AC \bot AB\) nên \(MN \bot AB\)

Suy ra \(\angle MNB = 90^\circ \)

Xét \(\Delta IBM\) và \(\Delta INB\) có:

\(\angle BIM\,\,chung\)

\(\angle IBM = \angle INB = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta IBM\)~\(\Delta INB\,\,(g.g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{IN}} = \dfrac{{IM}}{{IB}}\)

\( \Rightarrow I{B^2} = IN.IM\)

c) Gọi K là giao điểm của \(AC\) và \(BI\)

Vì \(HO//BI \Rightarrow \dfrac{{HO}}{{BI}} = \dfrac{{CO}}{{CI}}\) (hệ quả của định lý thales) (1)

Vì \(OA//IK \Rightarrow \dfrac{{0A}}{{IK}} = \dfrac{{CO}}{{CI}}\) (hệ quả của định lý thales) (2)

Vì \(MI//ICK \Rightarrow \dfrac{{BM}}{{MC}} = \dfrac{{OA}}{{IK}} = 1\,\,\left( {MB = MC} \right) \Rightarrow IK = BI\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{HO}}{{BI}} = \dfrac{{OA}}{{IK}}\)mà \(IK = BI \Rightarrow OH = OA\)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AH\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link