Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng

Câu hỏi số 764861:
Vận dụng

Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ \((0; - 3; - 1)\), cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là 10 mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí \(N(7;10; - 4)\) đến vị trí \(M(5;0;2)\) để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cuờng độ tai người nghe thấy được

Đúng Sai
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 100\).
b) Tại điểm \(M(5;0;2)\) sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.
c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - t}\\{y =  - 5t}\\{z = 2 + 3t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\).
d) Khi người đó di chuyển từ \(N\) đến \(M\) thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là \(A\left( {\dfrac{{118}}{{35}}; - \dfrac{{57}}{{35}};\dfrac{{241}}{{35}}} \right)\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:764861
Phương pháp giải

a) Viết phương trình mặt cầu bán kính 10

b) Tính độ dài từ tâm mặt cầu đến \((5;0;2)\) và so sánh với bán kính

c) Viết phương trình đường thẳng MN

d) Gọi tọa độ A theo tham số thuộc MN, cho A thuộc (S) tìm A

Giải chi tiết

Đáp số: Sai, Đúng, Đúng, Sai

a) Phương trình mặt cầu (S) mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là \({x^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 100\). Mệnh đề sai.

b) Khoảng cách từ vị trí có tọa độ \((5;0;2)\) đến nguồn âm là:

\(d = \sqrt {{{(5 - 2)}^2} + {{(0 - 3)}^2} + {{(2 - 1)}^2}}  = \sqrt {19}  < 10\)

Vậy tại vị trí có tọa độ \((5;0;2)\) có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm. Mệnh đề đúng

c) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = (2;10; - 6)\) chọn \(\vec u = ( - 1; - 5;3)\) là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm \(M(5;0;2)\) nên có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - t}\\{y =  - 5t}\\{z = 2 + 3t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\). Mệnh đề đúng.

d) A thuộc MN nên \(A(5 - t; - 5t;2 + 3t)\)

Mặt khác A thuộc (S) nên \({(5 - t)^2} + {( - 5t + 3)^2} + {(2 + 3t + 1)^2} = 100\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(5 - t)^2} + {(3 - 5t)^2} + {(3 + 3t)^2} = 100\\ \Leftrightarrow 25 - 10t + {t^2} + 9 - 30t + 25{t^2} + 9 + 18t + 9{t^2} = 100\\ \Leftrightarrow 35{t^2} - 22t - 57 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t =  - 1}\\{t = \dfrac{{57}}{{35}}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với \(t = \dfrac{{57}}{{35}} \Rightarrow A\left( {\dfrac{{118}}{{35}}; - \dfrac{{57}}{{35}};\dfrac{{241}}{{35}}} \right)\)

Với \(t =  - 1 \Rightarrow A(6;5; - 1)\) khi đó \(\overrightarrow {AM}  = ( - 1; - 5;3);\overrightarrow {AN}  = (1;5; - 3)\) là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm A ở giữa M N nên điểm A này mới chính là điểm đầu tiên hận được nguồn âm. Mệnh đề sai.

 

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn