Cho tam giác \(ABC\), xét các bất đẳng thức sau: I. \(\left| {a - b} \right| < c\). II.

Câu hỏi số 765867:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\), xét các bất đẳng thức sau:

I. \(\left| {a - b} \right| < c\).

II. \(a < b + c\).

III. \({m_a} + {m_b} + {m_c} < a + b + c\).

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ II, III.

B. Chỉ I, III

C. Cả I, II, III.

D. Chỉ I, II

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765867

Phương pháp giải

Tính chất bất đẳng thức tam giác và công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác.

Giải chi tiết

Ta có I . và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác

Ta có: \(m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{{(b + c)}^2} + {{(b - c)}^2} - {a^2}}}{4}\).

Vì \(\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {(b - c)^2} < {a^2} \Rightarrow m_a^2 < \dfrac{{{{(b + c)}^2}}}{4} \Leftrightarrow {m_a} < \dfrac{{b + c}}{2}\).

Tương tự ta có: \({m_b} < \dfrac{{a + c}}{2};{m_c} < \dfrac{{a + c}}{2}\).

Do đó: \({m_a} + {m_b} + {m_c} < a + b + c\).

Vậy III. Đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10