Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 2),B(2; - 5)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x

Câu hỏi số 766815:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 2),B(2; - 5)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = - 2 - 2t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right.\).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

b) Viết phương trình đường tròn \((C)\) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Chứng minh rằng điểm A nằm ngoài đường tròn \((C)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766815

Phương pháp giải

a) \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}}\).

b) Bán kính đường tròn \((C)\) bằng khoảng cách từ tâm B đến đường thẳng \(\delta\).

Giải chi tiết

a) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d\) nên ta có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}} = (2; - 1)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1; - 2)\) nên có phương trình \(\Delta \): \(2x - y - 4 = 0\).

b) Đường tròn \((C)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên \((C)\) có bán kính \(R = d(B,(d))\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \((d):x + 2y + 3 = 0\)

Có \(R = d(B,(d)) = \dfrac{{|2 + 2( - 5) + 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn \((C)\): \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\).

Ta có \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} > R = \sqrt 5 \) nên A nằm ngoài đường tròn \((C).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.