Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 2),B(2; - 5)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x

Câu hỏi số 766815:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(1; - 2),B(2; - 5)\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = - 2 - 2t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right.\).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

b) Viết phương trình đường tròn \((C)\) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Chứng minh rằng điểm A nằm ngoài đường tròn \((C)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766815

Phương pháp giải

a) \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}}\).

b) Bán kính đường tròn \((C)\) bằng khoảng cách từ tâm B đến đường thẳng \(\delta\).

Giải chi tiết

a) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d\) nên ta có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_d}} = (2; - 1)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1; - 2)\) nên có phương trình \(\Delta \): \(2x - y - 4 = 0\).

b) Đường tròn \((C)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên \((C)\) có bán kính \(R = d(B,(d))\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \((d):x + 2y + 3 = 0\)

Có \(R = d(B,(d)) = \dfrac{{|2 + 2( - 5) + 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn \((C)\): \({(x - 2)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\).

Ta có \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} > R = \sqrt 5 \) nên A nằm ngoài đường tròn \((C).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10