Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2-3 C_n^1=5\). Tìm hệ số của số

Câu hỏi số 767170:
Vận dụng

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2-3 C_n^1=5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển \(\left(2-3 x^2\right)^n\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:767170
Phương pháp giải

Tìm \(n\) thỏa mãn \(A_n^2-3 C_n^1=5\)

Xác định hệ số \(k\) ứng với số hạng chưa \(x^6\) trong khai triển để tính hệ số.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \geq 2, n \in \mathbb{N}^*\) (1)
\(A_n^2-3 C_n^1=5 \Leftrightarrow \dfrac{n!}{(n-2)!}-3 n=5\)
\(\Leftrightarrow n(n-1)-3 n=5 \Leftrightarrow n^2-4 n-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} n=5 \\ n=-1 \end{array}\right.\)
Với \(n=5\) ta có khai triển \(\left(2-3 x^2\right)^5\).
Số hạng tổng quát trong khai triển là
\(T_{k+1}=C_5^k \cdot 2^{5-k} \cdot\left(-3 x^2\right)^k=C_5^k \cdot 2^{5-k} \cdot(-3)^k \cdot x^{2 k} \quad(0 \leq k \leq 5, k \in N)\)
Số hạng chứa \(x^6\) tương ứng \(2 k=6 \Leftrightarrow k=3\) ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển là: \(C_5^3 \cdot 2^2 \cdot(-3)^3=-1080\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn