Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2-3 C_n^1=5\). Tìm hệ số của số

Câu hỏi số 767170:
Vận dụng

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2-3 C_n^1=5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển \(\left(2-3 x^2\right)^n\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:767170
Phương pháp giải

Tìm \(n\) thỏa mãn \(A_n^2-3 C_n^1=5\)

Xác định hệ số \(k\) ứng với số hạng chưa \(x^6\) trong khai triển để tính hệ số.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \geq 2, n \in \mathbb{N}^*\) (1)
\(A_n^2-3 C_n^1=5 \Leftrightarrow \dfrac{n!}{(n-2)!}-3 n=5\)
\(\Leftrightarrow n(n-1)-3 n=5 \Leftrightarrow n^2-4 n-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} n=5 \\ n=-1 \end{array}\right.\)
Với \(n=5\) ta có khai triển \(\left(2-3 x^2\right)^5\).
Số hạng tổng quát trong khai triển là
\(T_{k+1}=C_5^k \cdot 2^{5-k} \cdot\left(-3 x^2\right)^k=C_5^k \cdot 2^{5-k} \cdot(-3)^k \cdot x^{2 k} \quad(0 \leq k \leq 5, k \in N)\)
Số hạng chứa \(x^6\) tương ứng \(2 k=6 \Leftrightarrow k=3\) ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển là: \(C_5^3 \cdot 2^2 \cdot(-3)^3=-1080\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn