Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - m\sin x + 1}}{{\cos x - 2}},\) với \(m\) là tham số thực. Có

Câu hỏi số 767273:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - m\sin x + 1}}{{\cos x - 2}},\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn rằng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho không vượt quá \(1?\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767273

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{ - m\sin x + 1}}{{\cos x - 2}} \Leftrightarrow m\sin x + y\cos x = 2y + 1.\)

Phương trình này có nghiệm khi: \({m^2} + {y^2} \ge {\left( {2y + 1} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{y^2} + 4y + 1 - {m^2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2 - \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} \le y \le \dfrac{{ - 2 + \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3}.\end{array}\)

Như vậy \(\dfrac{{ - 2 + \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} \le 1 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 \le m \le 2\sqrt 2 .\) Ta thấy có \(5\) giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án: 5

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.