Từ các chữ số ${\rm{1, 6, 7}}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có

Câu hỏi số 767272:

Vận dụng

Từ các chữ số ${\rm{1, 6, 7}}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có ${\rm{9}}$ chữ số, trong đó chữ số $1$ có mặt ${\rm{2}}$ lần, chữ số $6$ có mặt $3$ lần, chữ số $7$ có mặt $4$ lần?

A. ${\rm{1260}}{\rm{.}}$

B. ${\rm{40320}}{\rm{.}}$

C. ${\rm{120}}{\rm{.}}$

D. ${\rm{1728}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767272

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đếm.

Giải chi tiết

Số các số tự nhiên có 9 chữ số thỏa mãn yêu cầu là số hoán vị lặp của 9 phần tử (trong đó chữ số 1 lặp 2 lần, chữ số 6 lặp 3 lần, chữ số 7 lặp 4 lần).

Cách 1: Sử dụng quy tắc chọn vị trí (Tổ hợp)

Chọn 2 vị trí trong 9 vị trí để đặt chữ số 1: có $C_9^2$ cách.

Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn lại để đặt chữ số 6: có $C_7^3$ cách.

Chọn 4 vị trí còn lại để đặt chữ số 7: có $C_4^4 = 1$ cách.

Tổng số các số lập được là: $C_9^2 \cdot C_7^3 \cdot 1 = 36 \cdot 35 \cdot 1 = 1260$.

Cách 2: Sử dụng công thức hoán vị lặp

Số các số thỏa mãn là: $P = \dfrac{9!}{2! \cdot 3! \cdot 4!} = 1260$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.