Biết giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 4x +

Câu hỏi số 767471:

Thông hiểu

Biết giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} \) bằng. Biết \(I = a.\ln 2 + b.\ln 3 - c.\ln 5\), với \(a,b,c\)là các số tự nhiên. Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\)bằng:

A. 6.

B. 12.

C. 18.

D. 24.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767471

Phương pháp giải

Phân tích hàm cần tính tích phân thành các hàm sơ cấp có thể lấy tích phân.

Giải chi tiết

Có:

\(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{{3x + 3}}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx = } \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\dfrac{6}{{x - 3}} - \dfrac{3}{{x - 1}}} \right)dx} \)

\(I = \left[ {6\ln \left( {\left| {x - 3} \right|} \right) - 3\ln \left( {\left| {x - 1} \right|} \right)} \right]\left| \begin{array}{l}^{ - 1}\\_{ - 2}\end{array} \right. = 6\ln 4 - 3\ln 2 - 6\ln 5 + 3\ln 3 = 9\ln 2 + 3\ln 3 - 6\ln 5\)

Vậy a = 9, b = 3, c = 6 nên a + b + c = 18.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.