Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m

Câu hỏi số 768361:

Vận dụng

Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi \(D\) là đỉnh tòa nhà và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc đường cao \(CD\) của tòa nhà. Người ta đo được \(\angle {D{A_1}{C_1}} = {48^ \circ },\,\,\angle {D{B_1}{C_1}} = {36^ \circ }\). Tính chiều cao \(CD\) của tòa nhà.

A. \(CD \approx 25,77\;{\rm{m}}\).

B. \(CD \approx 23,08\;{\rm{m}}\).

C. \(CD \approx 24,84\;{\rm{m}}\).

D. \(CD \approx 26,21\;{\rm{m}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768361

Phương pháp giải

Định lý sin trong tam giác \(\dfrac{A}{{\sin A}} = \dfrac{B}{{\sin B}} = \dfrac{C}{{\sin C}} = 2R\)

Giải chi tiết

Xét \({\rm{\Delta }}D{A_1}{B_1}\) có \(\angle {D{A_1}{C_1}}\) là góc ngoài \( \Rightarrow \angle {D{B_1}{A_1}} + \angle {{A_1}D{B_1}} = \angle {D{A_1}{C_1}} \Leftrightarrow \angle {{A_1}D{B_1}} = {48^ \circ } - {36^ \circ } = {12^ \circ }\).

Áp dụng định lí sin cho \({\rm{\Delta }}{A_1}D{B_1}\), ta có:

\(\dfrac{{{A_1}D}}{{\sin D{B_1}{A_1}}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin {A_1}D{B_1}}} \Leftrightarrow {A_1}D = \dfrac{{{A_1}{B_1}\sin D{B_1}{A_1}}}{{\sin {A_1}D{B_1}}} = \dfrac{{12.\sin {{36}^\circ }}}{{\sin {{12}^\circ }}} \approx 33,93\,\,({\rm{m}}).\)

Xét \(\Delta D{A_1}{C_1}\) vuông tại \({C_1}\):

Ta có: \(CD = C{C_1} + \dot D{C_1} \approx 1 + 25,21 = 26,21\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Vậy chiều cao của tòa nhà là \(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.