1) Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \). Trong

Câu hỏi số 769336:

Vận dụng

1) Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \). Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và dung dich HCl nồng độ \(20\% \). Hỏi Bình cần sử dụng bao nhiêu millilit mỗi loại dung dịch để có được dung dịch mong muốn?

2) Một ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) cách nhau \(120\) km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được \(1\) giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa \(10\) phút. Do đó để đến \(B\) đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm \(6\) km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

3) Cho phương trình \( - \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{x_2} + 1}}{{1 - {x_1}}} + \dfrac{{{x_1} + 1}}{{1 - {x_2}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769336

Giải chi tiết

1) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số mililít dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và \(20\% \) cần sử dụng để tạo thành \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\)

Vì Bình muốn pha \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \) nên ta có phương trình: \(x + y = 36\)

Mặt khác, Bình muốn pha \(36\) ml dung dịch HCl có nồng độ \(12\% \) từ các dung dịch \({\rm{HCl}}\,\,\,\,8\% \) và \(20\% \) nên ta có phương trình: \(8\% x + 20\% y = 12\% \cdot 36\) hay \(0,08x + 0,2y = 4,32\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + \,y = 36\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{0,08x + 0,2y = 4,32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(0,08\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,08x + 0,08y = 2,88\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)}\\{0,08x + \,\,\,0,2y = 4,32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right)\)ta được \(0,12y = 1,44\) hay \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được \(x = 24\).

Các giá trị tìm được này thoả mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy bạn Bình cần sử dụng khoảng \(24\) ml dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và \(12\) ml dung dịch HCl nồng độ \(20\% \) để pha chế \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \).

2) Đổi \(10\) phút = \(\dfrac{1}{6}\)giờ

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là \(x\) (km/h). Điều kiện: \(x > 0\)

Thời gian dự định của ô tô là: \(\dfrac{{120}}{x}\) (giờ).

Trong \(1\) giờ đầu ô tô đi được \(x\) (km) nên quãng đường còn lại là: \(120 - x\) (km).

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là: \(\dfrac{{120 - x}}{{x + 6}}\) (giờ).

Do xe đến \(B\) đúng hạn nên ta có phương trình

\(1 + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{120 - x}}{{x + 6}} = \dfrac{{120}}{x}\)

\(\dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{120 - x}}{{x + 6}} = \dfrac{7}{6}\)

\(\dfrac{{{x^2} + 720}}{{x(x + 6)}} = \dfrac{7}{6}\)

\(6\left( {{x^2} + {\rm{ }}720} \right) = 7\left( {{x^2} + {\rm{ }}6x} \right)\)

\({x^2} + 42x--4320 = 0\)

\(\left( {x--48} \right)\left( {x + 90} \right) = 0\)

\(x = 48\) hoặc \(x = - 90\)

Ta thấy \(x = 48\) thoả mãn điều kiện bài toán; \(x = - 90\) không thoả mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là \(48\) km/h.

3) Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left( { - \sqrt 2 } \right).3 = 4 + 12\sqrt 2 > 0\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \(S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 2}}{{ - \sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{{ - \sqrt 2 }} = - \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\)

Do đó:

\(A = \dfrac{{{x_2} + 1}}{{1 - {x_1}}} + \dfrac{{{x_1} + 1}}{{1 - {x_2}}}\)

\( = \dfrac{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {1 - {x_2}} \right)}}{{\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right)}} + \dfrac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {1 - {x_1}} \right)}}{{\left( {1 - {x_2}} \right)\left( {1 - {x_1}} \right)}}\)

\( = \dfrac{{{x_2} - x_2^2 + 1 - {x_2} + {x_1} - x_1^2 + 1 - {x_1}}}{{1 - {x_2} - {x_1} + {x_1}{x_2}}}\)

\( = \dfrac{{2 - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}}{{1 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}}}\)

\( = \dfrac{{2 - \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}}{{1 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}}}\)

\( = \dfrac{{2 - \left( {{S^2} - 2P} \right)}}{{1 - S + P}}\)

\( = \dfrac{{2 - \left[ {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} - 2.\left( { - \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)} \right]}}{{1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \left( { - \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = \dfrac{3}{2}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link