1) Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có

Câu hỏi số 769337:

Vận dụng

1) Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy \(6\,\,cm\) và chiều cao là \(10\,\,cm\); một quả bóng bàn tiêu chuẩn của các giải đấu quốc tế có dạng hình cầu đường kính \(40\,\,mm\). Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc, rót từ từ \(200\,\,c{m^3}\) nước và đo được mực nước dâng lên cao \(7,2\,\,cm\).

a) Tính thể tích của quả bóng bàn.

b) Tính tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên.

(Lấy \(\pi \approx 3,14\) và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2) Cho tam giác \(ABC\;\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ đường cao \(BE\) của \(\Delta ABC\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(E\) đến \(AB\) và \(BC\).

a) Chứng minh tứ giác \(BHEK\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: \(BH.BA = BK.BC\).

c) Kẻ đường cao \(CF\) của tam giác \(ABC\left( {F \in AB} \right)\) và \(I\) là trung điểm của \(EF\). Chứng minh ba điểm \(H,I,K\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:769337

Giải chi tiết

a) Bán kính quả bóng bàn là: \(R = \dfrac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {mm} \right) = 2\,\left( {cm} \right)\)

Thể tích quả bóng bàn là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot {2^3} = \dfrac{{32}}{3}\pi \approx 33,51\,\,(c{m^3})\)

b) Thể tích nước và phần chìm của quả bóng bàn trong cốc là: \(V = \pi {r^2}h = {3^2}.7,2\pi = \dfrac{{324}}{5}\pi \,\,(c{m^3})\)

Thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: \(\dfrac{{324}}{5}\pi - 200 \approx 3,58\,\,(c{m^3})\)

Thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: \(\dfrac{{32}}{3}\pi - \left( {\dfrac{{324}}{5}\pi - 200} \right) \approx 16,53\,\,(c{m^3})\)

Tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên là: \(\dfrac{{16,53}}{{33,51}} \approx 49,33\,\% \)

a) Chứng minh tứ giác \(BHEK\) nội tiếp

Xét tứ giác \(BHEK\), có: \(\angle {BHE} = 90^\circ \,\left( {EH \bot AB} \right)\) và \(\angle {EKB} = 90^\circ \,\left( {EK \bot BC} \right)\)

Nên B,H,E,K cùng thuộc đường tròn đường kính BE.

Do đó tứ giác \(BHEK\) nội tiếp

b) Chứng minh \(BH.BA = BK.BC\)

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta BKE\) có: \(\angle {BEC} = \angle {BKE} = 90^\circ \); \(\angle {EBC}\): góc chung

Do đó \(\Delta BEC\)~\(\Delta BKE\) (g.g)

Suy ra \(\dfrac{{BE}}{{BK}} = \dfrac{{BC}}{{BE}} \Rightarrow B{E^2} = BK.BC\) \(\left( 1 \right)\)

Chứng minh tương tự ta được \(B{E^2} = BH.BA\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra: \(BH.BA = BK.BC\).

c) Kẻ đường cao \(CF\) của tam giác \(ABC\left( {F \in AB} \right)\) và \(I\) là trung điểm của \(EF\). Chứng minh ba điểm \(H,I,K\) thẳng hàng.

Theo câu a) ta có tứ giác \(BHEK\) nội tiếp nên \(\angle {BHK} = \angle {BEK}\) (\(2\) góc nội tiếp cùng chắn cung BK) \(\left( 3 \right)\)

Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) có \(EK \bot BC\) nên \(\angle {BEK} = \angle {ECB}\) (cùng phụ \(\angle {KEC}\)) \(\left( 4 \right)\)

Xét \(\Delta BFC\) có \(\angle {BFC} = {90^0}\left( {CF \bot AB} \right)\) nên \(B,F,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

Lại có \(\Delta BEC\) có \(\angle {BEC} = {90^0}\left( {BE \bot AC} \right)\) nên \(B,E,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

Suy ra bốn điểm \(B,F,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

hay tứ giác \(BFEC\) nội tiếp

Do đó \(\angle {ECB} = \angle {HFE}\) (cùng bù với \(\angle {BFE}\)) \(\left( 5 \right)\)

Xét \(\Delta FHE\) vuông tại \(H\) \(\left( {EH \bot AB} \right)\) có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(EF\) (\(I\) là trung

điểm của \(EF\)) nên \(HI = IF = \dfrac{{EF}}{2}\)

hay \(\Delta HIF\) cân tại \(I\) do đó \(\angle {IFH} = \angle {FHI}\) \(\left( 6 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\), \(\left( 4 \right)\), \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(\angle {BHK} = \angle {FHI}\) \(\)

Do đó \(H,I,K\) thẳng hàng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link