Khảo sát mẫu vật có chứa chất phóng xạ \({}_7^{16}N\). Đồ thị hình bên mô tả quan hệ của

Câu hỏi số 772859:

Vận dụng

Khảo sát mẫu vật có chứa chất phóng xạ \({}_7^{16}N\). Đồ thị hình bên mô tả quan hệ của \(\ln {N_t}\) phụ thuộc theo thời gian t, với \({N_t}\) là số hạt nhân \({}_7^{16}N\) còn lại trong mẫu vật. Kể từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm \(t = 15s\), số hạt nhân \({}_7^{16}N\) bị phân rã có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \({9.10^{16}}\)

B. \({23.10^{16}}\)

C. \({6.10^{16}}\)

D. \({18.10^{16}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772859

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Giải chi tiết

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

\( \Rightarrow \ln N = \ln {N_0} + \ln {e^{ - \lambda t}} \Rightarrow \ln N = \ln {N_0} - \lambda t\,\,\,\left( * \right)\)

Từ đồ thị ta thấy tại \(t = 5s\) có \(N = 39,04\) thay vào (*) ta được:

\(39,52 = 40 - \lambda .5 \Rightarrow 5 = \dfrac{{40 - 39,52}}{5} = 0,096{s^{ - 1}}\)

Tại \(t = 0\) có \(\ln N = 40\) thay vào (*) ta được:

\(40 = \ln {N_0} - 0 \Rightarrow \ln {N_0} = 40 \Rightarrow {N_0} = {e^{40}}\)

Số hạt nhân bị phân rã kể từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm \(t = 15s\) là:

\(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right) = {e^{40}}.\left( {1 - {e^{ - 0,096.15}}} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta N \approx 1,{79.10^{17}} \approx {18.10^{16}}\) (hạt)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.