Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$,

Câu hỏi số 774091:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(400;200;10)$, chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D( - 350;50;10)$.

Đúng Sai
a) Khi chiếc máy bay đang ở vị trí A thì nó hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này.
b) Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là $\left\{ {\begin{array}{l} {x = 400 + 5t} \\ {y = 200 + t} \\ {z = 10} \end{array},t \in {\mathbb{R}}} \right.$.
c) Tọa độ của vị trí sốm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $B(324;132;10)$.
d) Nếu máy bay chuyển động đều từ A đến D hết 50 phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hơn 42 phút.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774091
Phương pháp giải

Tọa độ hóa, biết phương trình đường thẳng, tính khoảng cách

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có $OA = \sqrt{400^{2} + 200^{2} + 10^{2}} > 350$

Nên khi máy bay ở vị trí A thì nó chưa hiển thị trên màn hình ra đa.

b) Đúng: Ta có $\overset{\rightarrow}{AD} = ( - 750; - 150;0)$ nên đường thẳng AD có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = - \dfrac{1}{150}\overset{\rightarrow}{AD} = (5;1;0)$

Vậy máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là

$\left\{ {\begin{array}{l} {x = 400 + 5t} \\ {y = 200 + t} \\ {z = 10} \end{array},t \in {\mathbb{R}}} \right.$

c) Sai: Gọi B, C là giao điểm của mặt cầu $(C):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 350^{2}$ và đường thẳng A D.

Ta có $B$ là điểm đầu tiên hiến thị trên màn hình ra đa, $C$ là điểm cuối cùng hiển thị trên màn hình ra đa.

Thay $x = 400 + 5t,y = 200 + t,z = 10$ vào phương trình của ( $C$ ) ta được

${(400 + 5t)}^{2} + {(200 + t)}^{2} + 10^{2} = 350^{2}$

$\left. \Leftrightarrow 26t^{2} + 4400t + 77600 = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = - 20} \\ {t = - \dfrac{1940}{13}} \end{array} \right. \right.$

Với $t = - 20$ thì $x = 300$;

Với $t = - \dfrac{- 1940}{13}$ thì $x = - \dfrac{4500}{13} \approx - 346$.

Ta thấy rằng $400 > 300 > - \dfrac{4500}{13} > - 350$ nên vị trí đầu tiên hiển thị trên màn hình ra đa là $B(300;180;10)$.

d) Sai: Ta có $C\left( {- \dfrac{4500}{13};\dfrac{660}{13};10} \right)$.

Khoảng cách từ điểm đầu tiên hiển thị trên màn hình ra đa và điểm cuối hiển thị trên màn hình ra đa là

$d = \sqrt{\left( {300 + \dfrac{4500}{13}} \right)^{2} + \left( {180 - \dfrac{660}{13}} \right)^{2} + {(10 - 10)}^{2}} \approx 663,1626(~\text{km})$

Lại có $AD = \sqrt{{(400 + 350)}^{2} + {(200 - 50)}^{2} + {(10 - 10)}^{2}} \approx 764,8529(~\text{km})$.

Do máy bay chuyển động đều nên tỉ lệ thời gian bằng tỉ lệ khoảng cách.

Gọi thời gian máy bay bay từ B đến C là $t$ (phút), ta có

$\dfrac{t}{50} \approx \dfrac{663,1626}{764,8529}$, suy ra $t \approx 43,35$ phút.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn