Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)$.

Câu hỏi số 774769:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)$.

Đúng Sai
a) $f(e) = 3$.
b) Hàm số có tập xác định là [0; 4e]
c) Phương trình $f'(x) = 0$ có một nghiệm $x = 2e$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 3e] có dạng $a\ln 2 + b$ thì $a + b = 4$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774769
Phương pháp giải

Khảo sát hàm số logarit, giải phương trình.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có $\left. y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)\Rightarrow f(e) = \ln\left( {4e.e - e^{2}} \right) = \ln\left( {3e^{2}} \right) \neq 3 \right.$.

b) Sai: Hàm số $y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)$ xác định khi $\left. 4ex - x^{2} > 0\Rightarrow 0 < x < 4e \right.$

$\left. \Rightarrow D = \left( {0;4e} \right) \right.$

c) Đúng: Ta có $f'(x) = \dfrac{\left( {4ex - x^{2}} \right)'}{4ex - x^{2}} = \dfrac{4e - 2x}{4ex - x^{2}} = 0$

$\left. \Rightarrow 4e - 2x = 0\Rightarrow x = 2e \right.$(TMĐK).

Vậy phương trình $f'(x) = 0$ có một nghiệm $x = 2e$.

d) Đúng: Xét trên đoạn [1; 3e], ta có:

$\begin{array}{l} {f(1) = \ln\left( {4e - 1} \right) \approx 2,289} \\ {f\left( {3e} \right) = \ln\left( {4e.3e - \left( {3e} \right)^{2}} \right) = \ln\left( {12e^{2} - 9e^{2}} \right) = \ln\left( {3e^{2}} \right) = \ln 3 + 2 \approx 3,089.} \\ {f\left( {2e} \right) = \ln\left( {4e.2e - \left( {2e} \right)^{2}} \right) = \ln\left( {8e^{2} - 4e^{2}} \right) = \ln\left( {4e^{2}} \right) = \ln 4 + 2 \approx 3,308.} \end{array}$

Vậy $\left. \max\limits_{\lbrack{1;3e}\rbrack}f(x) = f\left( {2e} \right) = 2\ln 2 + 2\Rightarrow a = 2,b = 2\Rightarrow a + b = 4. \right.$

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn