Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)$.

Câu hỏi số 774769:

Thông hiểu

	Đúng	Sai
a) $f(e) = 3$.
b) Hàm số có tập xác định là [0; 4e]
c) Phương trình $f'(x) = 0$ có một nghiệm $x = 2e$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 3e] có dạng $a\ln 2 + b$ thì $a + b = 4$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774769

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số logarit, giải phương trình.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có $\left. y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)\Rightarrow f(e) = \ln\left( {4e.e - e^{2}} \right) = \ln\left( {3e^{2}} \right) \neq 3 \right.$.

b) Sai: Hàm số $y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)$ xác định khi $\left. 4ex - x^{2} > 0\Rightarrow 0 < x < 4e \right.$

$\left. \Rightarrow D = \left( {0;4e} \right) \right.$

c) Đúng: Ta có $f'(x) = \dfrac{\left( {4ex - x^{2}} \right)'}{4ex - x^{2}} = \dfrac{4e - 2x}{4ex - x^{2}} = 0$

$\left. \Rightarrow 4e - 2x = 0\Rightarrow x = 2e \right.$(TMĐK).

Vậy phương trình $f'(x) = 0$ có một nghiệm $x = 2e$.

d) Đúng: Xét trên đoạn [1; 3e], ta có:

$\begin{array}{l} {f(1) = \ln\left( {4e - 1} \right) \approx 2,289} \\ {f\left( {3e} \right) = \ln\left( {4e.3e - \left( {3e} \right)^{2}} \right) = \ln\left( {12e^{2} - 9e^{2}} \right) = \ln\left( {3e^{2}} \right) = \ln 3 + 2 \approx 3,089.} \\ {f\left( {2e} \right) = \ln\left( {4e.2e - \left( {2e} \right)^{2}} \right) = \ln\left( {8e^{2} - 4e^{2}} \right) = \ln\left( {4e^{2}} \right) = \ln 4 + 2 \approx 3,308.} \end{array}$

Vậy $\left. \max\limits_{\lbrack{1;3e}\rbrack}f(x) = f\left( {2e} \right) = 2\ln 2 + 2\Rightarrow a = 2,b = 2\Rightarrow a + b = 4. \right.$

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số $y = f(x) = \ln\left( {4ex - x^{2}} \right)$.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn