Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):6x + 8y + 10z - 1 = 0$ và đường thẳng

Câu hỏi số 775977:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):6x + 8y + 10z - 1 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{z - 5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $90^{{^\circ}}$.

B. $45^{{^\circ}}$.

C. $60^{{^\circ}}$.

D. $30^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775977

Phương pháp giải

Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết

Có VTPT của mặt phẳng $(P)$ là $\overset{\rightarrow}{n}(6;8;10)$

VTCP của đường thẳng $d$ là $\overset{\rightarrow}{u}(3;4;5)$

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, có

$\sin\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{n}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{|3.6 + 4.8 + 5.10|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}.\sqrt{6^{2} + 8^{2} + 10^{2}}} = 1$

Suy ra góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $90^{o}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.