Một viên đạn có khối lượng m đang bay theo phương ngang với tốc độ v = 20 m/s ở

Câu hỏi số 776075:

Vận dụng

Một viên đạn có khối lượng m đang bay theo phương ngang với tốc độ v = 20 m/s ở độ cao 25 m thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay thẳng đứng xuống dưới chạm đất với tốc độ 30 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\). Hỏi ngay sau khi vỡ, mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với tốc độ bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776075

Phương pháp giải

Công thức tính vận tốc của mảnh thứ nhất: \({v_{cd}}^2 - {v_1}^2 = 2gh\)

Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)

Giải chi tiết

Viên đạn: m; v = 20 m/s; h = 25 m

Mảnh thứ nhất: \({m_1} = \dfrac{m}{2};{v_1};{v_{cd}} = 30m/s\)

Mảnh thứ hai: \({m_2} = \dfrac{m}{2};{v_2}\)

Vận tốc của mảnh thứ nhất ngay sau khi nổ là:

\(\begin{array}{l}{v_{cd}}^2 - {v_1}^2 = 2gh \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{v_{cd}}^2 - 2gh} \\ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{{30}^2} - 2.10.25} = 20m/s\end{array}\)

Động lượng của viên đạn trước khi nổ: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = m.\overrightarrow v = \overrightarrow p \)

Động lượng của viên đạn (mảnh 1 + mảnh 2) ngay sau khi nổ là:

\(\overrightarrow {{p_{sau}}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow \overrightarrow p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} \Leftrightarrow m.\overrightarrow v = \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_1}} + \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_2}} \)

Vì \(\overrightarrow {{v_1}} \bot \overrightarrow v \Rightarrow \overrightarrow {{p_1}} \bot \overrightarrow p \)

Áp dụng định lí Pitago ta có: \({p_2}^2 = {p_1}^2 + {p^2}\)

\({\left( {\dfrac{m}{2}.{v_2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{m}{2}.{v_1}} \right)^2} + {\left( {mv} \right)^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{v_2}^2}}{4} = \dfrac{{{v_1}^2}}{4} + {v^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {v_2}^2 + {v_1}^2 = 4{v^2} \Rightarrow {v_2} = \sqrt {4{v^2} - {v_1}^2} \\ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {{{4.20}^2} - {{20}^2}} = 20\sqrt 3 m/s\end{array}\)

Lại có: \(\sin \alpha = \dfrac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{\dfrac{m}{2}.{v_1}}}{{\dfrac{m}{2}.{v_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{20}}{{20\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \alpha \approx 35,{26^0}\)

Ngay sau khi vỡ, mảnh thứ hai bay theo phương hợp với phương ngang góc \(35,{26^0}\), với tốc độ \(20\sqrt 3 m/s\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10