Một viên đạn có khối lượng m đang bay theo phương ngang với tốc độ v = 20 m/s ở

Câu hỏi số 776075:

Vận dụng

Một viên đạn có khối lượng m đang bay theo phương ngang với tốc độ v = 20 m/s ở độ cao 25 m thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay thẳng đứng xuống dưới chạm đất với tốc độ 30 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\). Hỏi ngay sau khi vỡ, mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với tốc độ bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776075

Phương pháp giải

Công thức tính vận tốc của mảnh thứ nhất: \({v_{cd}}^2 - {v_1}^2 = 2gh\)

Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)

Giải chi tiết

Viên đạn: m; v = 20 m/s; h = 25 m

Mảnh thứ nhất: \({m_1} = \dfrac{m}{2};{v_1};{v_{cd}} = 30m/s\)

Mảnh thứ hai: \({m_2} = \dfrac{m}{2};{v_2}\)

Vận tốc của mảnh thứ nhất ngay sau khi nổ là:

\(\begin{array}{l}{v_{cd}}^2 - {v_1}^2 = 2gh \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{v_{cd}}^2 - 2gh} \\ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{{30}^2} - 2.10.25} = 20m/s\end{array}\)

Động lượng của viên đạn trước khi nổ: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = m.\overrightarrow v = \overrightarrow p \)

Động lượng của viên đạn (mảnh 1 + mảnh 2) ngay sau khi nổ là:

\(\overrightarrow {{p_{sau}}} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow \overrightarrow p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} \Leftrightarrow m.\overrightarrow v = \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_1}} + \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_2}} \)

Vì \(\overrightarrow {{v_1}} \bot \overrightarrow v \Rightarrow \overrightarrow {{p_1}} \bot \overrightarrow p \)

Áp dụng định lí Pitago ta có: \({p_2}^2 = {p_1}^2 + {p^2}\)

\({\left( {\dfrac{m}{2}.{v_2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{m}{2}.{v_1}} \right)^2} + {\left( {mv} \right)^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{v_2}^2}}{4} = \dfrac{{{v_1}^2}}{4} + {v^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {v_2}^2 + {v_1}^2 = 4{v^2} \Rightarrow {v_2} = \sqrt {4{v^2} - {v_1}^2} \\ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {{{4.20}^2} - {{20}^2}} = 20\sqrt 3 m/s\end{array}\)

Lại có: \(\sin \alpha = \dfrac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{\dfrac{m}{2}.{v_1}}}{{\dfrac{m}{2}.{v_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{20}}{{20\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \alpha \approx 35,{26^0}\)

Ngay sau khi vỡ, mảnh thứ hai bay theo phương hợp với phương ngang góc \(35,{26^0}\), với tốc độ \(20\sqrt 3 m/s\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.