1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay \(600\)triệu đồng kì hạn

Câu hỏi số 776214:

Vận dụng

1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay \(600\)triệu đồng kì hạn \(12\) tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là \(8\% \)/năm và \(9\% \)/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là \(50\) triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

2) Một tổ sản xuất phải làm \(600\)sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được \(400\) sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày \(10\) sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.

3) Cho phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1};{\rm{ }}{x_2},\) không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: \({\rm{Q}} = {x_1}^3 + {x_2}^3\) và \(M = {x_2} - {x_1}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776214

Phương pháp giải

1) Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A và B \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải và kết luận.

2) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là \(x\) (sản phẩm). Điều kiện: \(x > 0\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập phương trình, giải và kết luận.

3) Áp dụng hệ thức Viète.

Giải chi tiết

1) Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A và B \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\).

Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: \(x + y = 600\)

Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là \(8\% \)/năm và \(9\% \)/năm, tổng tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng nên: \(8\% .x + 9\% .y = 50\) hay \(8x + 9y = 5000\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\8x + 9y = 5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình \((1)\)ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình \((2)\)ta được: \(8x + 9.(600 - x) = 5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)

Giải phương trình \((3)\):

\(\begin{array}{l}8x + 9.(600 - x) = 5000\\8x + 5400 - 9x\,\,\,\, = 5000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x = - 400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 400\end{array}\)

Ta thấy \(x = 400\) thỏa mãn \(x > 0\)

Thay \(x = 400\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có: \(y = 600 - 400 = 200\)(thỏa mãn \(y > 0\))

Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 triệu đồng và 200 triệu đồng.

2) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là \(x\) (sản phẩm).

Điều kiện: \(x > 0\).

Thời gian dự kiến là \(\dfrac{{600}}{x}\) (ngày).

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là \(\dfrac{{400}}{x}\) (ngày).

Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm sau là \(\dfrac{{200}}{{x + 10}}\) (ngày).

Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{600}}{x} - \left( {\dfrac{{400}}{x} + \dfrac{{200}}{{x + 10}}} \right) = 1\)

\(\dfrac{{200}}{x} - \dfrac{{200}}{{x + 10}} = 1\)

\(\dfrac{{200(x + 10) - 200x}}{{x(x + 10)}} = 1\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\({x^2} + 10x + 25 - 2025 = 0\)

\({(x + 5)^2} = 2025.\)

\({x_1} = 40\)( thỏa mãn), \({x_2} = - 50\) (loại).

Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là 40 (sản phẩm).

3) Phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\)

\(\Delta ' = {(2\sqrt 3 )^2} - 8 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \) và \({x_1}{x_2} = 8\)

Ta có: \({\rm{Q}} = {x_1}^3 + {x_2}^3\)

\({\rm{Q}} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right)\)

\({\rm{Q}} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 3{x_1}{x_2}} \right)\)

\({\rm{Q}} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\)

\({\rm{Q}} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \) và \({x_1}{x_2} = 8\) vào \({\rm{Q}}\)ta được:

\({\rm{Q}} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^3} - 3.8.4\sqrt 3 = 96\sqrt 3 \)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link