Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(3,2),B(4,5), = 1350. Tìm tọa độ điểm C biết rằng đường cao kẻ từ C của tam giác đã cho có độ dài .

Câu hỏi số 777:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(3,2),B(4,5), $\widehat{CAB}$ = 135⁰. Tìm tọa độ điểm C biết rằng đường cao kẻ từ C của tam giác đã cho có độ dài $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

A. Có hai điểm C thỏa mãn bài toán là C(1;1) và C(-4;0)

B. Có hai điểm C thỏa mãn bài toán là C(1;1) và C(4;0)

C. Có hai điểm C thỏa mãn bài toán là C(1;-1) và C(4;0)

D. Có hai điểm C thỏa mãn bài toán là C(-1;1) và C(4;0)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777

Giải chi tiết

Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Khi đó tam giác CAH vuông cân tại H.Do đó CA=√5. Gỉa sử C(x;y).

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=cos135^{0}\\AC=5\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{(x-3)+3(y-2)}{\sqrt{10}.\sqrt{(x-3)^{2}+(y-2)^{2}}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x+3y=4\\(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5\end{matrix}\right.$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=y=1\\x=4;y=0\end{bmatrix}$

Vậy có hai điểm C thỏa mãn bài toán là C(1;1) và C(4;0).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.