Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc có phương trình ∆: x+y-7=0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 779:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc $\widehat{BAD}$ có phương trình ∆: x+y-7=0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.

A. B(1;1); B(2;1)

B. B(1;0); B(3;2)

C. B(5;8) ; B(5;-4)

D. B(3;4); B(2;5)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779

Giải chi tiết

Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆.

Khi đó E∈AB. Ta có DE: x-y+5=0.

Gọi I là giao điểm của DE và đường thẳng ∆

Khi đó I(1;6). Vì E đối xứng với D qua I nên E(5;10).

Vì A ∈ ∆ => A(a;7-a). Tam giác ADE vuông cân tại A nên

AE= $\frac{DE}{\sqrt{2}}$ <=> (a – 5)² + (a+3)²=64 <=> $\begin{bmatrix} a=5\\a=-3 \end{bmatrix}$

Vì đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 => A(5;2).

Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 => B(5;b).

Ta có S_ABCD=48 <=> AB.AD=48 <=> 8.|b – 2|=48 => $\begin{bmatrix} b=8\\b=-4 \end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix} B(5;8)\\B(5;-4) \end{bmatrix}$

Vì B,D nằm hai phía so với ∆ nên ta chọn B(5;8). Vậy B(5;8), B(5;-4)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.